Probleme über Probleme

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H.H.
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Probleme über Probleme

Beitrag von H.H. » Do 30. Aug 2007, 20:30

Das Wiegeproblem 1

Sie haben zwölf äußerlich völlig gleiche Kugeln. Eine davon weicht im Gewicht aber geringfügig von den anderen ab. Sie wissen nicht, ob diese Kugel schwerer oder leichter ist, als die anderen.

Mit Hilfe einer Vergleichswaage, z.B. einer Balkenwaage, sollen Sie mit nur drei Wägungen herausfinden, welche der zwölf Kugeln die Ausreißerin ist, und ob sie schwerer oder leichter als die anderen ist. Eine harte Nuss, aber in jedem Fall zu knacken!
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Das Wiegeproblem 2

Sie haben zehn Säckchen mit Münzen. Jedes Säckchen enthält wiederum zehn Münzen. Jede Münze wiegt zehn Gramm. Die Säckchen sind von eins bis zehn durchnumeriert. Leider enthält eines der Säckchen Falschgeld. Obwohl die zehn Münzen darin genauso aussehen, wie die echten, wiegen sie aber jeweils nur neun Gramm.

Mit Hilfe einer Digitalwaage, die Ihnen das genaue Gewicht anzeigt, sollen Sie mit nur einer Wägung herausfinden, in welchem Säckchen sich das Falschgeld befindet. Selbstverständlich dürfen Sie dazu die Münzen aus den Säckchen herausnehmen.
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Das Verwandtschaftsproblem

Sie kommen mit einem Pärchen - einem Mann und einer Frau - ins Gespräch. Nachdem Sie sich vorgestellt haben, wollen Sie wissen, wie die beiden zueinander stehen. Die Frau gibt Ihnen folgenden Hinweis: „Seine Mutter ist meiner Mutter Schwiegermutter!"

Wie sind die beiden miteinander verwandt? Für manche von uns ein echter Gehirndreher!
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Das Altersproblem

Der Vater dreier Söhne wir von einem Freund besucht, der wissen will, wie alt die drei Jungs sind. Da der Vater weiß, welchen Spaß sein Freund an mathematischen Aufgaben hat, gibt er ihm folgende Antwort:
- „Das Produkt ihrer Alter ist 36."
Nach einigem Nachdenken sagt der Freund, dass ihm dieser Hinweis zur Beantwortung seiner Frage nicht genügt. Er erhält einen zweiten Hinweis:
- „Die Summe ihrer Alter entspricht meiner Hausnummer."
Der Freund, der die Hausnummer natürlich kennt, antwortet, dass ihm diese Auskunft zur Lösung der Aufgabe immer noch nicht ausreicht. Als letzte Hilfe bekommt er den dritten Hinweis:
- „Mein ältester Sohn nimmt gerade ein Bad."
Damit gibt sich der Freund zufrieden.

Gehen Sie bei Ihren Überlegungen davon aus, dass das Alter der Söhne ganzzahlig ist.
Unsere Frage an Sie lautet: Welche Nummer hat das Haus, in dem der Vater der drei Söhne wohnt?
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Das Glühlampenproblem

Sie befinden sich im Keller Ihres Hauses. An einer Wand befinden sich drei Lichtschalter. Sie sind bezeichnet mit den Nummern 1, 2 und 3. Alle drei Schalter befinden sich in der „Aus"-Position. Sie wissen, dass einer der Schalter für die Glühbirne in Ihrer Dachkammer zuständig ist. Für was die beiden anderen Schalter zuständig sind, wissen Sie nicht und interessiert Sie auch nicht. Auf keinen Fall erhalten Sie beim Betätigen der Lichtschalter irgendeine Rückmeldung, sei es ein Lichtschimmer oder das Geräusch eines anlaufenden Motors etc.

Ihre Aufgabe ist, herauszufinden, welcher Schalter mit der Glühbirne in der Dachkammer verbunden ist. Ihnen stehen keine Hilfsmittel wie Werkzeuge oder Messgeräte zur Verfügung. Das einzige, was Sie tun können, ist, die Schalter zu betätigen. Normalerweise würden Sie z.B. Schalter 1 in die „Ein"-Stellung bringen, dann in die Dachkammer hinauf steigen und prüfen, ob die Glühbirne brennt. Falls ja, hätten Sie den Schalter gefunden. Falls nein, würden Sie zurück in den Keller gehen, Schalter 2 betätigen und den Vorgang wiederholen bis die Birne endlich brennt. So leicht machen wir es Ihnen aber nicht.

Sie dürfen aus dem Kellerraum nur einmal nach oben in die Dachkammer gehen und sollen dann schon wissen, welcher Schalter der richtige ist! Wie gehen Sie vor?
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Das Dattelproblem

Sie befinden sich mit Ihrem Kamel und 3000 Datteln am Rande eines Wüstenstreifens. Der Wüstenstreifen dehnt sich nach rechts und links unendlich weit aus und hat eine Breite von 1000 Meilen. Sie sollen mit Ihrem Kamel möglichst viele Datteln auf die andere Seite des Wüstenstreifens transportieren. Dabei gelten folgende Einschränkungen:
- Das Kamel kann maximal 1000 Datteln tragen.
- Das Kamel verbraucht - unabhängig von der Beladung - eine Dattel pro Meile.

Angenommen, Sie beladen das Kamel mit 1000 Datteln (bei 1001 Datteln würde es zusammenbrechen) und lassen es loslaufen. In der Mitte des Wüstenstreifens hätte es schon 500 Datteln verbraucht, auf der anderen Seite der Wüste käme es mit 0 Datteln an. Es könnte nicht mehr zurück, da es auch unbeladen eine Dattel pro Meile benötigt. So geht es also nicht. Wir haben es geschafft, mehr als 530 Datteln auf die andere Seite zu bringen! Wieviel schaffen Sie und wie stellen Sie das an?
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Das Lügnerproblem

Sie befinden sich auf der Wanderschaft und kommen an eine Weggabelung. Sie wissen, dass der eine Weg nach A-Dorf, der andere (wie könnte es anders sein) nach B-Dorf führt. Leider haben böse Buben den Wegweiser geklaut. Zu Ihrem Glück steht ein Mann an der Gabelung, den Sie nach dem Weg fragen können. Man hat Ihnen beim Antritt Ihrer Reise gesagt, dass an dieser Weggabelung immer einer von zwei Brüdern stünde, von denen der eine stets lügt und der andere immer die Wahrheit sagt. Zu Ihrem Pech wissen Sie aber nicht, um welchen der beiden Brüder es sich bei dem Mann handelt.

Wie können Sie mit einer einzigen Frage herausfinden, welcher Weg nach A-Dorf führt?
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Das Hüteproblem

Drei Forscher geraten bei einer Expedition in die Hände eines Indianerstammes. „Pech gehabt", sagt der Indianerhäuptling, und lässt die Forscher an drei Marterpfähle binden. „Gnade!", flehen die Forscher. „Mal sehen," sagt der Indianerhäuptling. „Ich habe fünf Hüte, zwei rote und drei blaue. Jeder von euch bekommt einen Hut aufgesetzt. Ihr könnt die Farbe eures eigenen Hutes nicht sehen, wohl aber die Farbe der Hüte der anderen beiden Bleichgesichter. Wenn ihr mir jeweils die Farbe eures eigenen Hutes nennt, schenke ich euch die Freiheit."
Nach mehreren Minuten der Überlegung nennt jeder der Forscher die richtige Farbe seines Hutes und wird frei gelassen.

Welche Farbe haben die Hüte und wie etwa verlief der Denkprozess der drei Forscher?
Gehen Sie davon aus, dass den Bleichgesichtern beim Aufsetzen der Hüte die Augen verbunden waren und dass die verbleibenden zwei Hüte außer Sichtweite gebracht wurden. Außerdem konnten die Forscher sich nicht gegenseitig verständigen.
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Das Hundeproblem

Ihre beiden Hunde haben sich entschlossen, zur Verrichtung eines Geschäftes die 5 km entfernte Jahrhundertlinde aufzusuchen. Beide Hunde starten zur gleichen Zeit. Ihr großer dicker Hund bewegt sich mit einer konstanten Geschwindigkeit von 10 km/h auf die Linde zu. Ihr kleiner Hund ist doppelt so schnell und läuft voraus. Als er die Linde erreicht hat, dreht er schnurstracks um und läuft zurück, bis er den dicken Hund wieder erreicht hat. Nun macht er kehrt und läuft wieder zur Linde. Das macht er so oft, bis schließlich der dicke Hund auch bei der Linde angekommen ist. Wir dürfen annehmen, dass die Hunde, unbelastet von mathematischen Problemen, jetzt endlich ihre Geschäfte erledigen konnten.

Offensichtlich hat der dicke Hund vom Start bis zum Ziel 5 km zurückgelegt. Welche Gesamtstrecke hat aber der kleine Hund, der ja ständig zwischen seinem großen Freund und der Linde hin und herpendelte, bewältigt?
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Das Weinproblem

Sie haben vor sich zwei Gläser, eines mit 0,25 l Rotwein, das andere mit 0,25 l Weißwein gefüllt. Sie entnehmen aus dem Rotweinglas 2 ml Rotwein, schütten ihn in das Weißweinglas und rühren gründlich um. Jetzt nehmen Sie 2 ml des Weißwein/Rotweingemisches und schütten es in das Rotweinglas zurück. Nach diesem etwas unkonventionellen Vorgehen enthalten beide Gläser wieder die gleiche Getränkemenge wie zuvor (machen Sie sich das aber bitte nicht zur Gewohnheit).

Welche der beiden Mixturen enthält nun mehr von dem „Fremdwein", der ursprüngliche Weißwein oder der ursprüngliche Rotwein?
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Das Kistenproblem

Drei Kisten sind mit den Aufklebern „Äpfel", „Orangen", und „Äpfel und Orangen" versehen. Alle drei Aufkleber wurden irrtümlich falsch aufgeklebt, d.h., die Kiste mit dem Aufkleber „Äpfel" z.B. enthält entweder nur Orangen oder Orangen und Äpfel. Entsprechend falsch sind die Aufkleber der beiden anderen Kisten.

Sie dürfen - ohne in die Kisten hineinzusehen oder darin herumzutasten - eine einzige Frucht aus einer der Kisten herausnehmen. Wie müssen Sie vorgehen, um anschließend die Kisten richtig bezeichnen zu können?
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Das Mädchen/Junge-Problem

Sie telefonieren mit einem alten Schulfreund. Er teilt Ihnen mit, dass er zwei Kinder habe. Sie wollen wissen, ob es Jungs oder Mädchen sind. Seine Antwort lautet: Mindestens eines meiner Kinder ist ein Junge.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass auch das andere Kind ein Junge ist?
Wenn seine Antwort gewesen wäre „mein erstgeborenes Kind ist ein Junge", wie groß wäre dann die Wahrscheinlichkeit, dass das zweite Kind auch ein Junge ist?
Gehen Sie davon aus, dass die Geburtenwahrscheinlichkeit für Jungs und Mädchen gleich ist.
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Das Fehlerproblem

In diesen Satz befinden sich ganau drei Fehler.

Finden Sie die drei Fehler!
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Das Hängebrückenproblem
Es ist stockfinster und es wird auch so bleiben – zumindest bis Sie die Aufgabe gelöst haben.
Vater, Mutter, Sohn und Tochter stehen vor einer Hängebrücke, auf der gleichzeitig immer nur zwei Personen gehen können. Der Vater benötigt 25 Minuten, die Mutter 20, die Tochter 10 und der Sohn 5 Minuten um die Brücke zu überqueren.
Problem: Die Familie hat nur eine Taschenlampe mit einer Brenndauer von genau 60 Minuten! Ohne Beleuchtung traut sich keiner auf die Hängebrücke.
Es müssen also immer zwei Personen gemeinsam die Brücke überqueren; die längere Zeit zählt. Dann muss jemand mit der Taschenlampe zurückkehren. Auch diese Zeit zählt.
Der Beleuchter muss immer bis ans Ende der Brücke mitgehen. Die Leuchtweite der Taschenlampe wird nicht berücksichtigt.
Es sind keine Tricks erlaubt, wie z.B. Sohn trägt Vater, oder die Taschenlampe wird über die Brücke geworfen, oder die Batterie erholt sich beim Ausschalten.
Wie müssen die vier vorgehen, damit alle beim Schein der Lampe über die Brücke kommen?
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Hier sind die Lösungen?
Das Wiegeproblem 1
Die folgende Vorgehensweise führt Sie in jedem Fall zum Ziel:
• 1. Wägung
Legen Sie 4 Kugeln in die linke Waagschale, 4 Kugeln in die rechte Waagschale und legen Sie 4 Kugeln zur Seite. Nun gibt es zwei Möglichkeiten:

Fall 1, die Waage ist im Gleichgewicht.
Fall 2, die Waage ist im Ungleichgewicht.
• 2. Wägung im Fall 1 (Gleichgewicht nach Wägung 1)
Bezeichnen Sie die 8 Kugeln in den Waagschalen mit „N" wie „Normal". Unter ihnen kann sich der Abweichler ja nicht befinden. Bezeichnen Sie die 4 Kugeln, die Sie zur Seite gelegt haben, mit „?". Unter ihnen muss der Abweichler sein. Nehmen Sie die „N"-Kugeln von den Waagschalen herunter.
Legen Sie drei „?"-Kugeln in die linke Waagschale. In die rechte Waagschale legen Sie drei „N"-Kugeln. Es gibt nun zwei Möglichkeiten:

Fall 11, die Waage ist im Gleichgewicht.
Fall 12, die Waage ist im Ungleichgewicht.
• 3. Wägung im Fall 11 (Gleichgewicht nach Wägung 2)
Der Abweichler muss die „?"-Kugel sein, die an der zweiten Wägung nicht teilgenommen hat. Sie müssen nur noch herausfinden, ob sie schwerer oder leichter als eine der Normalkugeln ist. Dazu machen Sie die Waagschalen zunächst wieder frei.
Legen Sie die „?"-Kugel, die der Abweichler sein muss, auf die linke Waagschale und eine der „N"-Kugeln auf die rechte Waagschale.
Falls die linke Waagschale nach oben geht, ist der Abweichler leichter, falls sie nach unten geht, ist der Abweichler schwerer. Aufgabe gelöst!
• 3. Wägung im Fall 12 (Ungleichgewicht nach Wägung 2)
Der Abweichler muss unter den drei „?"-Kugeln sein, die an der Wägung teilgenommen haben. Falls die „?"-Kugeln in der oberen Schale sind bezeichnen Sie diese mit „L" (Leichtverdächtig), andernfalls mit „S" (Schwerverdächtig). Machen Sie die Waagschalen frei.
Legen Sie die eine der drei verdächtigen Kugeln in die linke Waagschale, eine andere in die rechte.
Falls die Waage im Gleichgewicht ist, muss der Abweichler die verdächtige Kugel sein, die nicht an der Wägung teilgenommen hat; entsprechend ihrer Bezeichnung „L" oder „S" ist sie leichter oder schwerer als die anderen.
Falls die Waage im Ungleichgewicht ist und es sich um „L"-Kugeln handelt, muss der Abweichler die Kugel in der oberen Waagschale sein, da sie ja leichter als die anderen Kugeln sein muss. Handelt es sich um „S"-Kugeln, ist der Abweichler die Kugel in der unteren Schale und sie ist natürlich schwerer als die anderen. Aufgabe gelöst!
• 2. Wägung im Fall 2 (Ungleichgewicht nach Wägung 1)
Der Abweichler liegt also auf der Waage. Bezeichnen Sie die vier Kugeln in der oberen Waagschale mit „L", die vier Kugeln in der unteren Waagschale mit „S" . Machen Sie die Waagschalen nun frei.
Legen Sie zwei „L"-Kugeln und eine „S"-Kugel sowohl in die linke als auch in die rechte Waagschale.
Zwei der „S"-Kugeln nehmen also an Wägung 2 nicht teil. Es gibt nun zwei Möglichkeiten:

Fall 21, die Waage ist im Gleichgewicht.
Fall 22, die Waage ist im Ungleichgewicht.
• 3. Wägung im Fall 21 (Gleichgewicht nach Wägung 2)
Der Abweichler ist unter den beiden „S"-Kugeln, die an der zweiten Wägung nicht teilgenommen haben. Räumen Sie die Waagschalen wieder frei.
Legen Sie die eine der beiden „S"-Kugeln in die linke Waagschale, die andere in die rechte.
Der Abweichler muss die Kugel in der unteren Waagschale sein, da sie ja schwerer sein muss. Aufgabe gelöst!
• 3. Wägung im Fall 22 (Ungleichgewicht nach Wägung 2)
Der Abweichler kann sich nur unter den beiden „L"-Kugeln der oberen Schale oder der „S"-Kugel der unteren Schale befinden. Räumen Sie die Waagschalen frei.
Legen Sie eine der beiden verdächtigen „L"-Kugeln in die linke Waagschale, die andere in die rechte.
Falls die Waage im Gleichgewicht ist, ist der Abweichler die verdächtige „S"-Kugel, und sie ist natürlich schwerer als die anderen Kugeln.
Falls die Waage im Ungleichgewicht ist, ist der Abweichler die verdächtige „L"-Kugel in der oberen Waagschale, und sie ist natürlich leichter als die anderen Kugeln. Aufgabe gelöst!
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Das Wiegeproblem 2
Nehmen Sie eine Münze aus Säckchen eins, zwei Münzen aus Säckchen zwei, drei Münzen aus Säckchen drei, ...usw..., neun Münzen aus Säckchen neun und zehn Münzen aus Säckchen zehn und legen Sie sie auf die Waage. Die Anzahl der falschen Münzen können Sie nun aus dem angezeigten Gesamtgewicht entnehmen.
Ist die Endziffer des Gesamtgewichts z.B. drei, so müssen sich sieben Falschmünzen auf der Waage befinden, da 7x9 = 63 ergibt. Das Gewicht der echten Münzen endet immer mit einer Null und verändert also die Endziffer nicht. Wie Sie leicht nachrechnen können, gilt folgende Tabelle:
Anzahl Falschmünzen Gewicht der Falschmünzen Endziffer
1 9 9
2 18 8
3 27 7
4 36 6
5 45 5
6 54 4
7 63 3
8 72 2
9 81 1
10 90 0
Falls Sie z.B. anhand der Endziffer des Gesamtgewichts feststellen, dass sich sieben Falschmünzen auf der Waage befinden, so müssen diese aus dem Säckchen Nummer sieben kommen, da Sie aus jedem Säckchen jeweils soviel Münzen auf die Waage gelegt haben, wie der Säckchennummer entspricht.
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Das Verwandtschaftsproblem
Die Mutter der Frau muss verheiratet sein, sonst hätte sie keine Schwiegermutter. Die Mutter des Mannes ist diese Schwiegermutter. Nun gibt es zwei Möglichkeiten:
1. Die Mutter der Frau ist mit dem Mann verheiratet. Der Mann ist also der Vater der Frau, sie folglich seine Tochter.
2. Die Mutter der Frau ist mit dem Mann verschwägert. Der Mann ist also der Onkel der Frau, sie folglich seine Nichte.
Denkbar wäre auch, dass der Mann der Stiefvater der Frau ist, also nicht der leibliche Vater. Die Frau wäre dann seine Stieftochter.
Vermutlich gibt es noch exotischere Konstruktionen, auf die die Bedingungen des Verwandtschaftsproblems zutreffen...
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Das Altersproblem
Der erste Hinweis des dreifachen Vaters ist: „Das Produkt ihrer Alter ist 36". Zum Glück gibt es nur acht Alterskombinationen, die diese Bedingung erfüllen. Wir schreiben diese Kombinationen tabellarisch auf und fügen auch gleich die Summe der Alter hinzu (zweiter Hinweis):

Sohn 1 Sohn 2 Sohn 3 Produkt der Alter Summe der Alter
1 1 36 36 38
1 2 18 36 21
1 3 12 36 16
1 4 9 36 14
1 6 6 36 13
2 2 9 36 13
2 3 6 36 11
3 3 4 36 10
Da dem Freund der zweite Hinweis - „die Summe ihrer Alter entspricht meiner Hausnummer" - noch nicht genügt, kann es sich bei der Hausnummer nur um die in der Tabelle doppelt vorkommende 13 handeln. Alle anderen Hausnummern lassen nur eine einzige Alterskombination zu.
Der dritte Hinweis - „mein ältester Sohn nimmt gerade ein Bad" - enthält die Information, dass es einen ältesten Sohn gibt. Die Aussage, dass er ein Bad nimmt, ist für diese Aufgabe ohne Bedeutung. Weil es einen ältesten Sohn gibt, scheidet die Alterskombination 1 - 6 - 6 aus. Hier gibt es keinen eindeutig ältesten Sohn. Das Alter der Kinder ist also 2 - 2 - 9.
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Das Glühlampenproblem
Diese verblüffende Aufgabe erscheint zunächst unlösbar - aber nur dann, wenn man nicht alle Informationen, die man über Glühbirnen hat, auswertet. Eine Information ist, dass Glühbirnen im Betrieb warm werden. Zieht man diese - in der Problemstellung nicht explizit erwähnte - Tatsache in seine Überlegungen ein, führt folgendes Vorgehen zum Ziel:
Bringen Sie Schalter 1 in Position „Ein" und warten Sie einige Minuten. Schalten Sie ihn dann wieder aus. Bringen Sie Schalter 2 in Position „Ein". Nun begeben Sie sich unverzüglich in die Dachkammer. Es gibt nun drei Möglichkeiten:

Fall 1: Die Glühbirne brennt - Schalter 2 ist der richtige!
Fall 2: Die Glühbirne brennt nicht und ist kalt - Schalter 3 ist der richtige!
Fall 3: Die Glühbirne brennt nicht und ist warm - Schalter 1 ist der richtige!
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Das Dattelproblem
Da das Kamel pro Meile immer eine Dattel verbraucht - auch bei Volllast - erreicht man eine Transportoptimierung nur dann, wenn das Kamel beim Start einer Etappe mit 1000 Datteln beladen wird. Vom Startpunkt muss das Kamel also dreimal mit jeweils 1000 Datteln loslaufen. Irgendwo im Abstand X vom Startpunkt muss das erste Zwischenlager angelegt werden.
Den Weg vom Startpunkt bis zum ersten Zwischenlager muss das Kamel fünfmal zurücklegen: Hin, zurück, hin, zurück und wieder hin.
Damit das Kamel auch vom Zwischenlager immer mit Volllast losmarschieren kann, muss dort beim Start der zweiten Etappe auch ein ganzzahliges Vielfaches von 1000 Datteln liegen. Optimal sind 2000 Datteln. Die Strecke X muss also so gewählt werden, dass beim fünfmaligen Zurücklegen genau 1000 Datteln verbraucht werden. Das ist der Fall, wenn das erste Zwischenlager 200 Meilen vom Startpunkt entfernt liegt.
Entsprechende Überlegungen gelten für das zweite Zwischenlager. Von dort sollte das Kamel optimal mit 1000 Datteln starten können. Den Weg Y vom ersten zum zweiten Zwischenlager muss das Kamel dreimal zurücklegen: Hin, zurück und wieder hin. Dabei verbraucht es insgesamt 1000 Datteln. Y beträgt also 1000/3 Meilen, das sind 333 1/3 Meilen. Das zweite Zwischenlager liegt X + Y, also 200 + 333 1/3 Meilen vom Startpunkt entfernt. Von dort startet das Kamel mit 1000 Datteln und verbraucht davon bis zur anderen Wüstenseite 466 2/3 Datteln.
Das Kamel wird also mit 533 1/3 Datteln auf der anderen Seite des Wüstenstreifens ankommen.
Oder haben Sie eine noch bessere Lösung?
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Das Lügnerproblem
Die Frage muss lauten: „Welchen Weg würde mir Ihr Bruder nach B-Dorf zeigen?"
Der Weg, der Ihnen als Antwort auf diese Frage gezeigt wird, ist der Weg nach A-Dorf.
Der Trick besteht darin, in die Frage beide Brüder einzubeziehen, der eine wird gefragt, was der andere tun würde. Dabei spielt es keine Rolle, ob der erste oder zweite in der Kette der Lügner ist, die Antwort enthält in jedem Fall eine Lüge.
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Das Hüteproblem
Es gibt drei mögliche Fälle:
1. Fall: Es sind zwei rote und ein blauer Hut im Spiel.
2. Fall: Es sind ein roter und zwei blaue Hüte im Spiel.
3. Fall: Es sind null rote und drei blaue Hüte im Spiel.
Der Weg zur Lösung führt über die Aussage, dass die drei Forscher mehrere Minuten brauchen, bevor sie die Farbe ihres jeweiligen Hutes nennen können. Sehen wir uns die drei Fälle mal etwas genauer an.
1. Fall: Einer der Forscher sieht zwei rote Hüte. Da es nur zwei davon gibt, wüsste er sofort, dass er nur einen blauen Hut tragen kann und würde spontan antworten. Da dies aber nicht geschieht, scheidet dieser Fall aus.
2. Fall: Zwei der Forscher sehen einen roten und einen blauen Hut. Jeder von ihnen würde sich sagen, wenn ich selbst auch einen roten Hut auf hätte, würde der mit dem blauen Hut zwei rote Hüte sehen und folglich sofort antworten. Da dies nicht geschieht, scheidet auch dieser Fall aus.
3. Fall: Alle drei Forscher sehen jeweils zwei blaue Hüte. Jeder sagt sich nun folgendes: Wenn ich selbst einen roten Hut auf hätte, sähen die beiden anderen jeweils einen roten und einen blauen Hut und würden Überlegungen - wie im Fall zwei beschrieben - anstellen. Ihre Antwort müsste also relativ schnell erfolgen. Da dies nicht geschieht, habe ich wohl auch einen blauen Hut auf. Bevor ich antworte, warte ich aber noch ein paar Minuten, da ich nicht weiß, ob die anderen beiden Forscher genau so schlau sind wie ich.
Erst nachdem diese „Warteminuten" verstrichen sind, entschließen sich alle drei Forscher zu der Antwort: „Mein Hut ist blau!"
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Das Hundeproblem
Falls Sie den Versuch gemacht haben sollten, das Problem direkt über die Laufwege des kleinen Hundes zu lösen, sind Sie sicherlich in arge Bedrängnis geraten. Die einfache Lösung erhält man auf dem Umweg über die Zeit, die beide Hunde unterwegs sind.
Der kleine Hund war genau so lange unterwegs wie der große. Da der kleine Hund ständig doppelt so schnell lief, wie der große, hat er in der gleichen Zeit die doppelte Strecke zurück gelegt, also 10 km. Dabei spielt es auch keine Rolle, ob der kleine Hund immer auf direktem Weg zwischen dem Baum und dem großen Hund hin und her lief, oder ob er „Schlangenlinien" gelaufen ist.
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Das Weinproblem
Beide Gläser enthalten genau die gleiche Menge an „Fremdwein". Es ist auch ohne Bedeutung, ob nach dem Mischen gründlich umgerührt wurde. Am Ende der Prozedur enthalten beide Gläser wieder genau die gleiche Menge an Flüssigkeit wie vor dem Mischvorgang. Der Rotweinanteil im Weißweinglas konnte nur deswegen dort Platz finden ohne den Flüssigkeitsspiegel zu verändern, weil die gleiche Menge Weißwein in das Rotweinglas gewandert ist.
Erfahrungsgemäß wird diese Antwort von vielen Mitmenschen schwer akzeptiert. Deshalb hier der Versuch einer etwas anderen Erklärung:
Stellen Sie sich vor, das Rotweinglas enthielte zu Beginn 1000 Moleküle Rotwein, das Weißweinglas 1000 Moleküle Weißwein. Nach der Hin- und Herschütterei enthalten beide Gläser wieder genau 1000 Moleküle Wein – es ist kein Molekül verloren gegangen und keins hinzu gekommen, einige haben nur die Seiten gewechselt.
Falls am Ende im Rotweinglas z.B. 997 Moleküle (jede andere Anzahl geht auch) Rotwein enthalten sind, muss die Differenz zu 1000 aus Weißwein bestehen – in diesem Fall aus 3 Weißweinmolekülen.
Im Weißweinglas befinden sich demnach die restlichen 3 Rotweinmoleküle und 997 Weißweinmoleküle. Beide Gläser enthalten also die gleiche Menge „Fremdwein", nämlich in diesem Beispiel 3 Moleküle.
Schwieriger wäre natürlich die Antwort auf die Frage gewesen, wie hoch der Fremdweinanteil in den beiden Gläsern nach dem Mischen ist.
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Das Kistenproblem
Der Schlüssel zur Lösung dieser Aufgabe ist die Information, dass alle Etiketten falsch sind. Folgende Überlegung bringt Sie zum Ziel:
Greifen Sie in die Kiste mit dem Aufkleber „Äpfel und Orangen". Da der Aufkleber falsch ist, kann sich in dieser Kiste kein Gemisch befinden. Falls Ihr Griff in diese Kiste eine Orange zu Tage fördert, kann diese Kiste nur Orangen enthalten. Falls Sie einen Apfel erwischen, nur Äpfel. Nehmen wir als Beispiel an, Sie haben eine Orange gefunden. Der richtige Aufkleber wäre also der mit „Orangen".
Auf den andern beiden Kisten kleben noch die Etiketten „Äpfel" bzw. „Orangen". In einer dieser Kisten befinden sich nun die Äpfel, in der anderen das Gemisch Äpfel und Orangen.
Die Äpfel können nicht in der Kiste mit dem Aufkleber „Äpfel" sein, sonst wäre die Kistenbeschriftung ja richtig. Also müssen sich die Äpfel in der Kiste mit dem Aufkleber „Orangen" befinden und das Gemisch in der Kiste mit dem Aufkleber „Äpfel".
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Das Mädchen/Junge-Problem
Wenn man davon ausgeht, dass die Geburtenwahrscheinlichkeit für Jungs und Mädchen gleich ist, ergibt sich für Eltern mit zwei Kindern folgende Verteilung:
Größe der Gruppe erstgeborenes Kind zweitgeborenes Kind
25% Junge Junge
25% Junge Mädchen
25% Mädchen Junge
25% Mädchen Mädchen
Durch die Aussage des Schulfreundes, „mindestens eines meiner Kinder ist ein Junge", fällt nur die vierte Gruppe (Mädchen - Mädchen) weg. Die verbleibenden 75% setzen sich aus 25% nur-Jungs und 50% Pärchen zusammen. Die Wahrscheinlichkeit, dass das andere Kind auch ein Junge ist, ist folglich nur 1/3. Doppelt so wahrscheinlich ist es, dass das andere Kind ein Mädchen ist.
Hätte die Aussage gelautet, „mein erstgeborenes Kind ist ein Junge", so würden aus obiger Aufstellung die beiden letzten Gruppen wegfallen. Die Wahrscheinlichkeit, dass das zweite Kind auch ein Junge ist, wäre dann 1/2, also unterschiedlich zu der ersten Variante.
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Das Fehlerproblem
Der Satz „In diesen Satz befinden sich ganau drei Fehler" enthält zwei offensichtliche Schreibfehler, die wir hier unterstrichen haben. Wo aber steckt der dritte Fehler?
Die meisten Menschen sind durch das Finden der Schreibfehler in ihrem Denken blockiert. Sie suchen krampfhaft nach einem dritten Fehler der gleichen Art, ohne sich klar zu machen, dass es auch noch andere Fehlertypen gibt, z.B. inhaltliche Fehler. Der inhaltliche Fehler in unserem Rätselsatz besteht darin, dass die Aussage „drei Fehler" selbst auch ein Fehler ist. Der Satz enthält ja nur zwei Fehler.
Vielen von Ihnen wird obige Erklärung einleuchten, Sie werden sich zufrieden zurücklehnen und den Rest des Tages auf angenehme Weise verbringen. Die mehr philosophisch veranlagten von Ihnen werden jedoch ins Grübeln kommen. Wenn der inhaltliche Fehler mitzählt, dann enthält der Satz ja tatsächlich drei Fehler und die Aussage „drei Fehler" ist korrekt! Wo ist aber dann der inhaltliche Fehler geblieben? Wir wissen es auch nicht...
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Das Hängebrückenproblem
Zuerst gehen Tochter und Sohn über die Brücke. Dauer: 10 Minuten.
Einer der beiden – z.B. der Sohn – bringt dann die Taschenlampe zurück. Dauer: 5 Minuten.
Danach gehen Vater und Mutter über die Brücke. Dauer: 25 Minuten.
Dann bringt die Tochter die Taschenlampe zurück. Dauer: 10 Minuten.
Tochter und Sohn überqueren dann gemeinsam die Brücke – geschafft! Dauer: 10 Minuten.
Insgesamt brannte die Taschenlampe damit 10+5+25+10+10 = 60 Minuten.
Lieber ein Winter in Thailand als ein Sommer in Germany.

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